\[x_n=ax_{n-1}(1-x_{n-1})\]
aは定数です．例えば，
\[a=2\]
として
\[x_0=0.001\]
から計算を始めると，
\[x_1=2\times0.001\times(1-0.001)=0.001998\]
\[x_2=2\times0.001998\times(1-0.00998)=0.31975992\]
\[x_3=2\times0.31975992\times(1-0.31975992)=0.5329816\]
\[x_4=2\times0.5329816\times(1-0.5329816)=0.49691391\]
\[x_5=2\times0.49691391\times(1-0.49691391)=0.49998095\]
\[x_6=2\times0.49998095\times(1-0.49998095)=0.5\]
\[x_7=2\times0.5\times(1-0.5)=0.5\]
・・・
というようにxは0.5に収束します．（この式では，一度0.5になってしまえば，もうそれ以上変化のしようがないことがわかります．）
このことを図にするとこのようになります．
aの値が増えると，徐々にxの変化の乱雑さが増えていきます．
MATLABでロジスティック写像を実装してみます．aの値を変化させながらxの値をプロットしていきます．
clear; close all; len=100000; starta=2.9; x=zeros(1,len); a=zeros(1,len); xmem=0.0000001; for k=1:len, a(k)=(4-starta)*k/len; a(k)=a(k)+starta; x(k)=a(k)*xmem*(1-xmem); xmem=x(k); end figure(2); plot(a,x,'.','MarkerSize',1); xlim([starta,4]); ylim([0,1]);
実装のポイントは，「前回のxの値」を保持しておいて，それを「現在のxの値」の算出に利用するところです．
実行結果はこのようになります．
こうした，現在の値が過去の値によって決定されるような関係式のことを「漸化式」と呼びます．こうした漸化式は，コンピュータプログラミングで実装するのが簡単なので，コンピュータサイエンスが発展すると盛んに研究されるようになりました．一般にコンピュータによる数値計算は，いかに問題を漸化式に落とし込むかということが重要になるといっても過言ではありません．（オイラー法なんかがまさに良い例です．）
MATLABのようなソースコードを書いていくプログラミグ環境で漸化式を実装するのは非常に簡単です．一方，Maxのようなビジュアルプログラミング環境で行うにはどうしたらいいでしょうか？結論から言うと，Maxでロジスティック写像を実装するにはこのようになります．
このパッチで重要なのはf（floatの略）オブジェクトです．fは第二インレットに入った浮動小数点数を保持して，第一インレットにbangが入った時に保持した値をアウトレットから出力します．その値を使って，その下にある部分でロジスティック写像の計算を行います．この時，t（triggerの略）オブジェクトとRight to Left Orderを利用して，計算の順番を冒頭の式の通りに制御している点にも注目したいところです．そして，計算結果をまたfloatに入れてまで保持します．保持した値が次のbangの入力によって出力され，再びロジスティック写像の計算を行います．これをbangの入力の度に繰り返します．
ここで意識したいのは，一度fオブジェクトにbangが入力されると，ロジスティック写像の計算をして，もう一度fオブジェクトに計算結果を格納するまでが，ひとかたまりの処理として行われるということです．このひとかたまりの処理は原則同期的に行われるので，処理をし終わるまでパッチは他の処理を行いません．（非同期に動作するオブジェクトは別です．）
このように，Maxのプログラミング環境としての特徴を意識すれば，少し込み入った制御構造もパッチのみで実装することができます．
